文中

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という矢印は、私が勝手に決めた「左の入力に対し、右の出力を得る」という記号。

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基本

特殊文字

[esc] ... [esc] と、エスケープキーを挟んでタイプすると特殊文字が表示される。詳しくはエイリアス参照。

ii虚数単位
ee自然対数
p円周率
pd偏微分
inf無限大
int積分記号
sum総和
hbエイチスラッシュ (Dirac定数)
アルファベット各種ギリシャ文字

特殊表記

[CTRL]を押しながら....

6 or ^累乗

計算させる

変数

等号で結んで宣言する。

x=3;x^2  -->  9

使用後、クリアしないと代数演算ができない。

Clear[x]; 2 x  -->  2 x

いちいちこうするのは面倒なので、その式限りの代入だけがしたいなら変換規則を使う。

1 + x^2 + x^4 + x^5 /. x -> 3  --> 334

これなら、クリアしなくても直後から代数演算ができる。

方程式

Solve[x^2 + 3 x + 2 == 0, x]  -->  {{x -> -2}, {x -> -1}}
NSolve[x^2 + 5x + 3 == 0, x]  -->  {{x -> -4.30278}, {x -> -0.697224}}     (数値的)

複数の変数を持っていてもOK

Solve[{x^2 - k^2 == 0, y^2 == x^2}, {x, y}]  -->  {{x -> -k, y -> -k}, {x -> -k, y -> k}, {x -> k, y -> -k}, {x -> k, y -> k}}

関数

定義は、変数と等号に注意

f[x_] := (1 + x)^2

ベクトル

内積はドット

{1, 2, 3} . {a, b, c}  -->  a + 2 b + 3 c

ドットが無ければ要素同士の乗算

{1, 2, 3} {a, b, c}  -->  {a, 2 b, 3 c}

行列はリストのリストで書く

Inverse[{{1, 2}, {2, 3}}]  -->  {{-3, 2}, {2, -1}}
Eigenvalues[{{2, 0}, {1, 6}}]  -->  {6, 2}

微積

微分

D[Sin[x], x]  --> Cos[x]
D[Sin[x], {x,2}]  --> -Sin[x]    (二階微分)

積分

Integrate[Sin[x], x]  -->  -Cos[x]   (不定積分)
Integrate[Sin[x], {x, 0, 1}]  -->  1 - Cos[1]     (定積分)
NIntegrate[Sin[x], {x, 0, 1}]  -->  0.459698  (数値積分)

微分方程式

DSolve[{y'[x] == y[x], y[0] == 1}, y[x], x]  -->  {{y[x] -> e^x}}

その他

N

数値近似を与える。

N[100!] --> 9.33262 x 10e157

桁の指定もできる。

N[100!,2] --> 9.3 x 10e157

Expand, Factor

展開と因数分解

Expand[(a + b) (c + d)]  -->  a c + b c + a d + b d
Factor[a c + b c + a d + b d]  -->  (a + b) (c + d)

Simplify, FullSimplify

式の形を簡単にする。"Full"の方が強力だが時間がかかる。

Simplify[Cos[x]^4 - Sin[x]^4]  -->  Cos[2 x]

DiracDelta

そのまんま、DiracのDelta関数。

描画させる

Plot, Plot3D

プロットさせる。

Plot[Sin[Exp[x]], {x, 0, 4}];
Plot3D[Cos[x] Sin[y], {x, 0, 2 Pi}, {y, 0, 2 Pi}];

複数の関数をプロットしたい場合はリストにすればOK。

Plot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, -Pi, Pi}]

媒介変数を使う場合はこれと似ている。

ParametricPlot[{2 Sin[t], Cos[t]}, {t, 0, 2 Pi}]

行列

リストでなく、行列の形で表示する。

MatrixForm[A]

プログラミング

繰り返し

Do[Print[n^2], {n, 0, 10}]

Do文の中身はデフォルトで出力されないので、Print文で囲む