| Welcome to Toshiyuki Ihara's Excel計算の技 その３ |
| イントロ |
次に、「∫f(x)dx の例として、I=∫exp(-x^2)dx を台形積分で計算する。」という課題を取り上げます。 このように書くと難しそうですが、簡単に言えば「sum関数」を使って和を計算するだけです。 流れとしては １：まず、x軸を用意する。 ２：y軸として、exp(-x^2)を作る ３：y軸を台形積分するための関数を入力する ４：積分結果がどの程度正しいかを評価する といった順で解説します。 |
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まずは左図のように入力します。 ここでx0とdxはx軸を作るためのパラメータで、x=x0+m*dx（mは正の整数）となります。 これから、A列にx軸を作り、B列にy=exp(-x^2)を計算させます。 さらにその積分値IをD9に表示するほか、D12セルには(2*I)^2の値を計算し、積分の誤差を評価します。 |
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ｘ軸を作るため、左図のようにA列に赤字の式を入力します。 もちろん、A11〜A509へは直接入力せず、A10セルのコピー貼り付けで済ませます。 A9〜A509のセルに0〜5.00の値が並べばＯＫです。 |
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次にB列に図のような式を入力します。 B9セルに =exp(-(A9^2)) と書いたら、あとはB10〜B509にコピー貼り付けするだけです。 |
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D9セルに、下式を入力します。 =(B9/2+B509/2+SUM(B10:B508))*B2 この式はまさに台形積分そのものです。 左端と右端だけは半分にしてやらないと、y*dx/2程度の誤差を含むことになります。 逆にいえば、積分の両端でy→0となる関数の場合は、全部和をとってもあまり問題ありません。 |
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D12セルに、下記の式を入力します。 =(2*D9)^2 つまり、積分値を2倍してさらに2乗します。 計算結果を見ると、見事に「3.141593」となっていますね。 I=∫exp(-x^2)dx =(π/2)^0.5 という関係を数値計算で示すことができたわけです。 |
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A9〜B509の範囲を選択してグラフを作成すると、図のようになります。 x=5でほとんど0に減衰しているので、x=[0:∞]での積分値がかなりの精度で求められるわけです。 |